> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://manual.karamba3d.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://manual.karamba3d.com/jp/3-konpnentorifarensu/3.5-algorithms/3.5.4-analyze-large-deformation.md). # 3.6.4: 大変形解析 デジタルモデリングが登場する以前、Heinz Isler、Antoni Gaudi、Sergio Musmeciなどの人々は、曲面ジオメトリを生成するために物理モデルを利用していました。一般的な方法は、支点から吊り下げられたメッシュや弾性メンブレンの形状を使用することでした。 ![図3.6.4.1: 「LaDeform」コンポーネントによる大変位解析から得られた構造](https://147116332-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2Fz9HWyQapP9tu9mJjh5O9%2Fuploads%2Fgit-blob-d8ce81324626ca7d5ebe4e20dafc8d777e56b318%2Fformfinddome.png?alt=media) Karamba3Dでは、「**Analyze Large Deformation**」コンポーネントを使用して、吊り下げモデルの挙動をシミュレートできます。図3.6.4.1は、均等に分布した集中荷重の下で、最初は平坦なメッシュから派生したジオメトリを示しています。「**Analyze Large Deformation**」コンポーネントの背後にあるアルゴリズムは、増分アプローチのみで幾何学的非線形性を扱います: すべての外部荷重はステップで適用されます。各ステップの後、モデルジオメトリはたわんだ状態に更新されます。ステップが多く、小さいほど、幾何学的非線形性の近似が良くなります。ただし、この純粋な増分法は、厳密解からの避けられないドリフトを引き起こします。形状探索の場合、この誤差はほとんどの場合無視できます。「**Analyze Nonlinear WIP**」コンポーネントで利用可能な方法（セクション [3.5.3](/jp/3-konpnentorifarensu/3.5-algorithms/3.5.3-analyze-nonlinear-wip.md) 参照）は増分反復アプローチを適用するため、この精度の欠如に悩まされることはありません。ただし、通常、「**Analyze Large Deformation**」コンポーネントの背後にあるアルゴリズムと同様の形状に到達するには、より多くの計算コストが必要です。

図3.6.4.2: 変位しても方向が変化しない集中荷重から得られるカテナリー

図3.6.4.2は、均等に分布した集中荷重の作用を受ける単純支持の梁を示しています。そのスレンダーネスのため、軸方向剛性が曲げ剛性をはるかに上回ります。したがって、たわんだ形状は自重を受けるロープに対応します。 「**LaDeform**」コンポーネントには3つの入力プラグがあります: | | | | ------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | | **「Model」** | 変形される構造。「**LaDeform**」はたわんだ形状を計算するために荷重ケース0を使用します。 | | **「Inc」** | 荷重を適用する増分数。 | | **「MaxDisp」** |

達成される最大変位（メートル）。値が供給されると、各ステップでの増分たわみがにスケーリングされます。これにより、Karamba3Dは増分手続きの初めに過度に大きなたわみの問題を扱うことができます。最初は真っ直ぐなロープを考えてみてください: その曲げ剛性は無視できるため、最初の荷重ステップで大幅に変形する傾向があります。

「MaxDisp」に値が供給されていない場合、各ステップで外部荷重が比例的に増分されます。上記のような場合を除き、これは指定された荷重下での構造の実際のたわみの近似につながります。

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図3.6.4.3: 適用される点とともに回転する集中荷重から得られる空気圧形状

{% file src="/files/bPQUnfXlgYSqfXgtQKOP" %} 図3.6.4.2では、集中荷重はグローバル座標系に対して定義されています: 集中荷重コンポーネントの「**Local?**」入力プラグは「False」に設定されています。図3.6.4.3は、そのプロパティを「True」に変更した場合に何が起こるかを示しています: 集中荷重は適用される点とともに回転します。これにより空気圧形状が生まれます。同じことがローカルに定義された線荷重についても起こります。 「**LaDeform**」コンポーネントの2つの出力プラグは、たわんだモデルおよび計算で達成された最大たわみを提供します。 各要素のローカル座標系は、その位置とともに更新されます。デフォルトでは、要素のローカルY軸はグローバルX-Y平面に平行に取られます。ただし、要素が垂直位置に達した場合、そのデフォルト座標系が反転します - Y軸はグローバルY軸に平行に取られます。これは、ローカル座標系とともに反転する線荷重を使用する場合に望ましくない結果につながる可能性があります。「**OrientateBeam**」コンポーネントを介してローカル軸を定義することによって、これを回避できます。 たわんだモデルには、内部力や応力に関する情報は含まれていません。その理由は、純粋な増分アプローチのため、これらのプロパティが極めて不正確になるためです。 {% file src="/files/F26WHiWguJCRGcHyoVyQ" %} {% file src="/files/XoRLZJ4TfeMN1dEbfPNp" %} {% file src="/files/U2FWVfWxbeTna7WoEE4P" %} {% file src="/files/BpWUbtsYfAHOOHZGavlT" %} *追加の例は、Grasshopperのメインタブの Karamba3D > Help > Examples > Local Examples > Algorithms から確認できます。*