> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://manual.karamba3d.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://manual.karamba3d.com/jp/fu-lu/a.4-background-information/a.4.5-natural-vibrations-eigen-modes-and-buckling.md).

# A.2.5: 固有振動数、固有モードおよび座屈

構造の固有モードは、昇順で最も簡単に変形できる形状を記述します。このため、「**Eigen Modes**」コンポーネントを使用して運動学的モードを検出できます。

固有モード $$\vec{x}$$ は、特殊固有値問題と呼ばれるマトリックス方程式 $$\utilde{C} \cdot \vec{x} = \lambda \cdot \vec{x}$$ の解です。ここで $$\utilde{C}$$ はマトリックス、$$\vec{x}$$ はベクトル、$$\lambda$$ は固有値と呼ばれるスカラー（つまり数値）です。これ全体は必ずしも構造に関連するわけではありません。固有モードと固有値はマトリックスの固有特性です。構造に適用される場合、$$\utilde{C}$$ は剛性マトリックスを表し、その行数と列数は構造システムの自由度数に対応します。$$\vec{x}$$ はKaramba3Dで計算できる固有モードです。

構造の振動モード $$\vec{x}$$ は、一般固有値問題の解から得られます。これは $$\utilde{C} \cdot \vec{x} = \omega^2 \cdot \utilde{M} \cdot \vec{x}$$ という形を持ちます。構造のコンテキストでは、$$\utilde{M}$$ は慣性の効果を表す質量マトリックスです。スカラー $$\omega$$ は、$$f = \omega / 2\pi$$ の方程式から動的システムの固有振動数 $$f$$ を計算するために使用できます。構造動力学のコンテキストでは、固有モードは正規モードまたは振動モードとも呼ばれます。

「**Buckling Modes**」コンポーネントは、構造不安定性を引き起こすために軸力 $$N^{II}$$ に乗じる必要のある係数を計算します。座屈係数は、一般固有値問題 $$\utilde{C} \cdot \vec{x} + \lambda^2 \cdot \utilde{C\_{G}} \cdot \vec{x} = 0$$ の固有値です。ここで $$\utilde{C}$$ は弾性剛性マトリックス、$$\utilde{C\_{G}}$$ は幾何剛性マトリックスです。後者は、構造の変形応答に対する軸力 $$N^{II}$$ の影響を捕捉します。